Le proiezioni ortogonali rappresentano uno dei tanti metodi propri della geometria descrittiva per rappresentare oggetti, di forma qualunque, mediante un disegno. Si definisce proiezione ortogonale di un punto P su un piano , il punto P1, intersezione tra la retta perpendicolare condotta per P e il piano p-greco.
La proiezione ortogonale di una qualunque figura, piana o solida, è la proiezione ortogonale di tutti i punti che la compongono. Se la figura è parallela al piano di proiezione, la sua proiezione è identica alla figura stessa.
La proiezione ortogonale di una figura solida è la proiezione di tutti i punti che la compongono e coincide quindi con l’ombra della figura generata da raggi solari perpendicolari (ortogonali) al piano di proiezione.
Per rappresentare completamente una figura geometrica nello spazio si usano tre piani fondamentali di proiezione perpendicolari tra loro. Ai tre piani fondamentali di proiezione si usa dare il nome di piano orizzontale (PO), piano verticale (PV) e piano laterale (PL). Più propriamente i piani sono identificati dagli assi che li definiscono:
piano orizzontale (PO) = piano xy;
piano verticale (PV) = piano xz;
piano laterale (PL) = piano yz.
La vista sul piano orizzontale prende il nome di Pianta, quella sul piano verticale prende il nome di Prospetto e infine quella sul piano laterale prende il nome di Fianco.
QUALCHE ESEMPIO OPERATIVO
Proiezione ortogonale di un pentagono
Inizia col dividere il foglio in quattro settori uguali tracciando due assi perpendicolari che si intersecheranno nel punto O. Adesso indica gli assi con le lettere x, y,z; indica, inoltre, il settore in alto a sinistra con P.V. (piano verticale) quello in basso a sinistra come P.O. (piano orizzontale) e quello in alto a destra con P.L. (piano laterale).
Adesso disegna il pentagono A B C D E che essendo parallelo al piano orizzontale e perpendicolare al piano verticale, alla vista apparirà visibile in tutti i suoi lati.
Adesso inizia col proiettare verticalmente il pentagono A B C D E sul P.V. ti accorgerai che su questo piano risulterà solo un segmento uguale alla larghezza massima del pentagono, quindi indica il segmento con le lettere A' B' C' D' E'. Adesso proietta il pentagono A' B' C' D E orizzontalmente nel piano P.L. Ora proietta A B C D E, prima sull'asse y verticale e poi, puntando il compasso nel punto O, sull'asse y orizzontale.
Partendo adesso dall'asse orizzontale y continua a proiettare A B C D E verticalmente sul piano P.L. fino ad intersecare la proiezione di A' B' C' D' E' nei punti A" B" C" D" E" che determineranno la proiezione del pentagono sul piano P.L. Alla fine visualizzerai un pentagono sul piano orizzontale, un segmento sul Piano Laterale e un segmento sul Piano Verticale, evidenziali e avrai le tue proiezioni!
Proiezione ortogonale di un piramide a base quadrata
Traccia una croce, formata da due rette perpendicolari, che dividerà il tuo foglio in quattro parti. Immagina di vedere la piramide dall'alto: vedrai un quadrato A B C D suddiviso in quattro parti dalle diagonali. Adesso immagina di essere di fronte alla piramide, quello che vedrai sarà un semplice triangolo; se la guardi di lato, vedrai ancora un semplice triangolo.
Le proiezioni ortogonali sono esercizi grafici che richiedono una buona dose di astrazione e capacità di visualizzazione degli oggetti nello spazio.
Allenati con questo applet java interattivo. A sinistra comparirà un solido da ruotare con il mouse fino ad ottenere la forma richiesta.
Altri esercizi da completare , salva l'immagine sul tuo pc, aprila con Paint e completala.
N° 5 _ PO Piramide a base esagonale
N° 6 _ PO Piramide a base quadrata
N° 8 _ PO Parallelepipedo
N° 17 _ PO Cilindro sezionato
N° 18 _ PO Cubo sezionato
N° 19 _ PO Piramide sezionata
N° 20 _ PO Piramide sezionata
N° 21 _ PO Piramide sezionata
